Separación involuntaria

La madre de mis hijos me ha pedido que me valla de la casa donde vivimos. Llevamos casi 13 años juntos, en unión libre y tenemos 4 hijos, la casa está a su nombre y el descuento va a su nómina. Yo siempre me hice cargo de los gastos de la casa como luz, agua, internet, cable además de dedicar mi sueldo al hogar. Su petición de terminar la relación descubrí que fue porque ya estaba en otra con otro hombre. Jamás decidiría abandonar a mis hijos y no quisiera hacerlo, pero por ser hombre creo estar en desventaja. Quisiera me orienten a saber que opciones tengo, no se que debería hacer y si ella simplemente puede llevar a alguien a vivir con mis hijos si la ley le permite eso por encima de la estabilidad emocional de ellos y que puedo hacer yo en mi situación. Gracias.